시계열분석 time series ARCH GARCH VAR 상태공간모형

시계열 분석(통계분석 기법)-Part2

ARCH/VAR/상태공간모형

Posted by 옐란 on 2021-04-30

목차

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Week5. ARCH/GARCH 모형
Week6. 벡터자기회귀모형(VAR)
Week7. 상태공간모형

Week5. ARCH/GARCH 모형

ARCH 모형

  • 시계혈 모형에서 오차항은 일정한 분산을 갖는 돍립적인 백색잡음으로 가정
  • 금융관련 시계열에서 잔차는 백색잡음처럼 보이지만, 잔차의 절대값 또는 잔차 제곱항은 자기상관관계를 갖음
  • 오차항 분산이 시간에 따라 일정하지 않고 변한다는 관측이 있음
  • 오차항의 조건부 분산에 대한 모형을 고려
  • 재무상품의 수익률 분산을 변동성(volatility)라하며 이의 분석이 중요
  • Engle(1982)이 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)모형을 제시

ARCH 모형

  • 시계열이 AR(1)모형을 따른다고 하자, 이때 오차항의 기대치와 분산이 존재
  • 오차항이 서로 독립이 아니고 다음관계를 갖는다고 가정(즉 제곱오차항이 AR(q)모형을 따른다고 가정)
  • 오차항의 조건부 분산, 이 형태 모형을 ARCH(q) 모형이라고 함

ARCH 모형의 정상성 조건

  • 오차항의 조건없는 분산은 시간에 따라 일정(상수)
  • 오차항의 조건부 분산과 조건없는 분산의 관계: ARCH모형이 정상일때 다음이 성립
    : ARCH(q) 모형의 정상적 조건: a1+a2…aq < 1

평균 방정식과 분산방정식

  • ARCH모형은 오차항에 분산에 대한 것이므로 분산방정식이라 함
  • 시계열 모형에서는 오차항이 포함된 평균방정식이 함께 사용되어야함

GARCH 모형

GARCH 모형

  • Bollerslev(1986)이 ARCH모형을 확장한 것
  • 조건부 분상항에 과거 시차의 조건부 분산항들이 추가된 것으로 다음의 형태를 가짐
    : Qt^2 = a0 + a1u^2t-1 … + Bqq^2…
  • 오차항이 Garch(p,q)모형을 따른다
  • alpha들을 ARCH항, beta들을 GARCH항이라함
    : ARCH모형은 제곱오차항이 AR모형을 따르는 반면, GARCH모형은 제곱오차항이 ARMA모형을 따르게 된

GARCH 모형의 예측

  • 평균방정식(수평적 모형), 분산방정식 GARCH(1,1)
  • 시계열(반응치) 예측
  • 시계열 예측오차 분산
  • 조건부 분산(변동성) 예측

GARCH 모형의 변형

  • GARCH-M 모형(평균방정식에 조건부 분산을 포함)
  • E-GARCH 모형: Nelson(1991) 제안 로그 변동성을 모형화

    나쁜 뉴스가 좋은 뉴스보다 변동성에 더 큰 충격을 준다고 가정

  • T-GARCH모형(1993) 오차항이 양일때(좋은 소식) 조건부 분산에 미치는 영향보다 오차항이 음일때(나쁜소식) 미치는 여향이 크도록 고안(비대칭 모형)

Week6.

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